预览模式: 普通 | 列表

题目:P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D,求证:PB:BD=PC:CD  (2002年四川省初中数学竞赛第四题


思路:
因所证比例线段不是对应边,故不能通过判定△PBD与△PCD相似证明.连结OA OB OC 由射影定理得PA2=PD·PO 由切割线定理得 PA2=PB·PC,所以PD·PO=PB·PC 所以BCOD共圆,就得多对相似三角形,以此达到证明的目的. 

PCD~POB PC:CD=PO:OB

PBD~POC   PB:BD=PO:OC

因为OB=OC  所以 PB:BD=PC:CD

 

 

 
 
本题的题目和解答过程WORD格式文件下载  点击下载此文件

Tags: 数学 竞赛

分类:数学知识 | 固定链接 | 评论: 3 | 引用: 0 | 查看次数: 13571